三角形面积公式

三角形的面积可以通过多种公式计算，以下是几种常见的公式： ### 1. **基本公式** \[ \text{面积} = \frac{1}{2} \times \text{底边} \times \text{高} \] 其中，“底边”是三角形的任意一边，“高”是从该底边到对应顶点的垂直距离。 --- ### 2. **海伦公式（已知三边长度）** 如果已知三角形的三边长度分别为 \(a\)、\(b\)、\(c\)，则面积可以通过海伦公式计算： \[ s = \frac{a + b + c}{2} \] \[ \text{面积} = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} \] 其中，\(s\) 是三角形的半周长。 --- ### 3. **利用两边和夹角（余弦定理）** 如果已知三角形的两边 \(a\)、\(b\) 以及它们夹角 \(C\)，则面积公式为： \[ \text{面积} = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C) \] --- ### 4. **利用坐标计算** 如果已知三角形三个顶点的坐标 \((x_1, y_1)\)、\((x_2, y_2)\)、\((x_3, y_3)\)，则面积公式为： \[ \text{面积} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] --- ### 5. **等边三角形的面积** 如果三角形是等边三角形，边长为 \(a\)，则面积公式为： \[ \text{面积} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] 根据题目条件，选择合适的公式进行计算即可。