首先,对分母中的根号进行化简:
$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$
$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$
将化简后的结果代入原式:
$\frac{1}{3\sqrt{2} - 2\sqrt{2}}$
合并同类项:
$= \frac{1}{\sqrt{2}}$
为了去除分母中的根号,我们可以同时乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$:
$= \frac{1 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}$
$= \frac{\sqrt{2}}{2}$
故答案为:$\frac{\sqrt{2}}{2}$。