z=ln(x^2+y^3)在(2,2)处的一阶偏导数

我们需要求出z=ln(x^2+y^3)在点(2,2)处关于x和y的偏导数。一阶偏导数定义为：

∂z/∂x = (d/dx)ln(x^2+y^3)

我们可以使用链式法则来求解上式。令u = x^2+y^3，则：

∂z/∂x = (d/dx)ln(u) = 1/u * (du/dx)

由于u = x^2+y^3，因此：

du/dx = 2x + 3y^2

将du/dx代入上式，得到：

∂z/∂x = 1/(x^2+y^3) * (2x+3y^2)

在点(2,2)处，代入x=2和y=2，得到：

∂z/∂x = 1/(2^2+2^3) * (22+32^2) = 16/40 = 0.4

同理，我们可以求出z=ln(x^2+y^3)在点(2,2)处关于y的偏导数：

∂z/∂y = (d/dy)ln(u) = 1/u * (du/dy)

du/dy = 3y^2，代入上式得到：

∂z/∂y = 1/(x^2+y^3) * 3y^2

在点(2,2)处，代入x=2和y=2，得到：

∂z/∂y = 1/(2^2+2^3) * 3*2^2 = 12/40 = 0.3

因此，z=ln(x^2+y^3)在点(2,2)处的一阶偏导数为∂z/∂x = 0.4，∂z/∂y = 0.3。