z=ln(x^2+y^3)在(2,2)处的一阶偏导数

我们需要求出z=ln(x^2+y^3)在点(2,2)处关于x和y的偏导数。一阶偏导数定义为： ∂z/∂x = (d/dx)ln(x^2+y^3) 我们可以使用链式法则来求解上式。令u = x^2+y^3，则： ∂z/∂x = (d/dx)ln(u) = 1/u * (du/dx) 由于u = x^2+y^3，因此： du/dx = 2x + 3y^2 将du/dx代入上式，得到： ∂z/∂x = 1/(x^2+y^3) * (2x+3y^2) 在点(2,2)处，代入x=2和y=2，得到： ∂z/∂x = 1/(2^2+2^3) * (2*2+3*2^2) = 16/40 = 0.4 同理，我们可以求出z=ln(x^2+y^3)在点(2,2)处关于y的偏导数： ∂z/∂y = (d/dy)ln(u) = 1/u * (du/dy) du/dy = 3y^2，代入上式得到： ∂z/∂y = 1/(x^2+y^3) * 3y^2 在点(2,2)处，代入x=2和y=2，得到： ∂z/∂y = 1/(2^2+2^3) * 3*2^2 = 12/40 = 0.3 因此，z=ln(x^2+y^3)在点(2,2)处的一阶偏导数为∂z/∂x = 0.4，∂z/∂y = 0.3。