利用镜像法求点电荷对不接地球面外的电势分布，球面电势为 V，球面外介质介电常数为ε

假设球心为原点，点电荷$q$位于点$P_1$处，不接地球面的半径为$R$。我们可以利用镜像法来求解点电荷对球面外的电势分布。 首先，在球面内部构造一个虚拟点电荷$q'$，使得它与实际点电荷$q$关于球面对称。这个虚拟点电荷$q'$的大小为$q'=-q$，位置为$P_2$处，$P_2$与$P_1$在球面上关于球心对称。 由于球面是导体，因此球面上的电势处处相等，且球面上不存在电场。根据电势的叠加原理，球面上某一点$P$的电势$V_P$等于点电荷$q$在$P$处产生的电势$V_{P_1}$和虚拟点电荷$q'$在$P$处产生的电势$V_{P_2}$之和： $$V_P = V_{P_1} + V_{P_2}$$ 点电荷$q$在$P_1$处产生的电势为： $$V_{P_1} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot\frac{q}{r_1}$$ 其中，$r_1$为$P_1$到$P$的距离。 虚拟点电荷$q'$在$P_2$处产生的电势为： $$V_{P_2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot\frac{-q}{r_2}$$ 其中，$r_2$为$P_2$到$P$的距离。由于$P_2$与$P_1$在球面上关于球心对称，因此有$r_1=r_2$。 将$V_{P_1}$和