某人每次射击命中目标的概率为 p，现连续向目标射击，直到命中目标 n 次 为止，求射击次数的期望

这是一个负二项分布的问题，可以使用负二项分布的期望公式来求解。 设 X 表示射击次数，则 X 的概率分布为： P(X=k) = C(k-1, n-1) * p^n * (1-p)^(k-n) 其中，C(k-1, n-1) 表示从前 k-1 次射击中选择 n-1 次命中的组合数。 期望 E(X) 可以通过以下公式计算： E(X) = n * 1/p 这个公式的意义是，每次射击命中目标的概率为 p，所以平均需要进行 1/p 次射击才能命中一次。因此，命中 n 次需要进行的射击次数的期望就是 n * 1/p。 例如，如果要命中 5 次，且每次射击命中目标的概率为 0.2，则期望射击次数为： E(X) = 5 * 1/0.2 = 25 也就是说，平均需要进行 25 次射击才能命中 5 次。