累加求和公式

累加求和公式用于计算一系列数的总和。根据数列的类型，常用的累加求和公式有以下几种： ### 1. **等差数列求和公式** 等差数列是指每一项与前一项的差（公差）相等。 设等差数列的首项为 \( a_1 \)，末项为 \( a_n \)，公差为 \( d \)，项数为 \( n \)。 其求和公式为： \[ S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \] 或者： \[ S_n = \frac{n}{2} \left[ 2a_1 + (n - 1)d \right] \] 其中： - \( S_n \) 是前 \( n \) 项的和， - \( a_1 \) 是首项， - \( a_n \) 是第 \( n \) 项， - \( d \) 是公差， - \( n \) 是项数。 --- ### 2. **等比数列求和公式** 等比数列是指每一项与前一项的比（公比）相等。 设等比数列的首项为 \( a_1 \)，公比为 \( r \)，项数为 \( n \)。 其求和公式为： \[ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} \quad (r \ne 1) \] 如果 \( r = 1 \)，则所有项相等，求和公式为： \[ S_n = n \cdot a_1 \] --- ### 3. **自然数求和公式** 自然数 \( 1, 2, 3, \dots, n \) 的和为： \[ S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \] --- ### 4. **平方数求和公式** 平方数 \( 1^2, 2^2, 3^2, \dots, n^2 \) 的和为： \[ S_n = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} \] --- ### 5. **立方数求和公式** 立方数 \( 1^3, 2^3, 3^3, \dots, n^3 \) 的和为： \[ S_n = \left( \frac{n(n + 1)}{2} \right)^2 \] --- ### 6. **一般数列求和** 对于一般的数列 \( a_1, a_2, a_3, \dots, a_n \)，其和为： \[ S_n = \sum_{k=1}^n a_k \] 如果有具体的通项公式 \( a_k \)，可以通过积分、递推或其他方法求和。 如果需要更详细的计算或针对特定数列的求和，请提供具体的数列形式！