向量与向量的点乘，结果是什么

向量与向量的点乘（又称为内积或数量积）的结果是一个标量，即一个实数。 设 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 是两个向量，则它们的点乘可以表示为： $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta $$ 其中，$|\vec{a}|$ 和 $|\vec{b}|$ 分别表示向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 的模长，$\theta$ 表示向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 之间的夹角。注意到 $\cos \theta$ 是一个实数，因此 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 也是一个实数。 另外，还可以将 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 表示为 $\sum_{i=1}^n a_i b_i$，其中 $n$ 表示向量的维度，$a_i$ 和 $b_i$ 分别表示向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 在第 $i$ 个分量上的值。这种表示方法也可以用于计算两个向量的点乘。