常数与向量的点乘，结果是数，还是向量

常数与向量的点乘结果是一个向量，其方向与原向量相同或相反，大小为原向量大小的标量倍数。 具体来说，设 $\vec{v}$ 是一个向量，$k$ 是一个常数，则 $k\vec{v}$ 表示一个与 $\vec{v}$ 方向相同（当 $k>0$ 时）或相反（当 $k<0$ 时），大小为 $|k|$ 倍的向量。这个向量可以表示为： $$ k\vec{v} = |k|\cdot \operatorname{sgn}(k) \cdot \vec{v} $$ 其中，$\operatorname{sgn}(k)$ 是符号函数，当 $k>0$ 时取值为 $1$，当 $k<0$ 时取值为 $-1$，当 $k=0$ 时取值为 $0$。 因此，常数与向量的点乘结果是一个向量，其大小为原向量大小的标量倍数，方向与原向量相同或相反，具体取决于常数的符号。