在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC交于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F，BD=BF。 　　 （1）求证：AC是⊙O的切线； 　　 （2）若BC=12,AD=8，求弧DE的长。

（1）证明：连接OB，OE，OD，因为以BD为直径的⊙O与AC交于点E，所以∠OEB=90°，又∠OBE=∠ACB=90°，所以△OEB与△ACB全等，即OE=AC。又因为∠OED=∠ACB=90°，所以OE是⊙O的半径，所以AC是⊙O的切线。 （2）连接OF，由题意可知BD=BF，所以∠BDF=∠BFD，又∠BDE=∠BAC，所以∠FDE=∠BFD-∠BDE=∠BDF-∠BAC=∠ABC-∠BAC=∠ACB，所以△FDE与△ACB相似，即$\frac{DE}{AC}=\frac{EF}{BC}$，代入数据得$DE=\frac{AC\times EF}{BC}$。由于AC=OE，且以BD为直径的⊙O与AC交于点E，所以OE=DE，所以$DE^2=OE^2=OD\times OB$，代入数据得$DE^2=8\times 20=160$，所以$DE=\sqrt{160}=4\sqrt{10}$。因此，弧DE的长为$4\sqrt{10}$。