在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC交于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F，BD=BF。 　　（1）求证：AC是⊙O的切线； 　　（2）若BC=12,AD=8，求弧DE的长。

（1）因为以BD为直径的⊙O与AC交于点E，所以∠EBD=90°，又∠ACB=90°，所以∠EBD=∠ACB，即△EBD∽△ACB。又因为BD=BF，所以△EBD≌△FBC，故∠FBC=∠ACB，即AC是⊙O的切线。 （2）由题意可知，△ABD∽△ACF，所以$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CF}{AC}$，即$\dfrac{8}{8+BD}=\dfrac{CF}{AC}$，又因为BD=BF，所以$\dfrac{8}{16}=\dfrac{CF}{AC}$，即$AC=2CF$。 又因为AC是⊙O的切线，所以DE是割线，即$\angle EDC=\angle ACB$。又因为△ABD∽△ACF，所以$\angle ADB=\angle AFC$，即$\angle EDC=\angle AFC$。 因此，△AFC和△EDC中，有一组对应角相等，且它们共边EF，所以这两个三角形全等。所以DE=AF=BC-BF=12-8=4。 答：弧DE的长为4。