将设向量α=(1,-1,-1,1)、β =(-1,1,1,-1),且 A=αTβ, 求:、²、³、ⁿ A、A²、A³、Aⁿ ( n为正整数).转换为编程语言

假设向量 $\alpha=(1,-1,-1,1)$，$\beta=(-1,1,1,-1)$，则 $A=\alpha^T\beta$ 是一个 $4\times 4$ 的矩阵，其元素为： $$ A=\alpha^T\beta= \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & 1 & 1 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & 1 & -1 \end{pmatrix} $$ $A^2=A\cdot A$