一维无限深方势阱的基波函数是奇函数

判断：错误。 一维无限深方势阱是一个非对称的体系，因此其基态波函数必须是偶函数。这可以通过以下两种方法来证明： 1. 对于一维无限深方势阱，其势能在$x=0$处为无穷大，因此波函数在$x=0$处必须为零。设基态波函数为$\psi(x)$，则有： $$\psi(0) = 0$$ 又因为势能在$x=-x_0$处也为无穷大，因此波函数在$x=-x_0$处也必须为零。由于无限深方势阱是一个偶函数，因此有： $$\psi(-x_0) = \psi(x_0) = 0$$ 根据奇偶性的定义，对于任意的$x$，都有： $$\psi(-x) = \pm \psi(x)$$ 但由于$\psi(0)=0$，因此有： $$\psi(-x) = -\psi(x)$$ 即基态波函数是一个奇函数。这与题目所述相反。 2. 另一种证明方法是利用哈密顿算符的对称性。对于一维无