任意算符的本征态都有具有完备性

动态 未结 0 144
小小草
小小草 LV1 2023年9月23日 23:40 发表

判断:正确。

对于任意一个算符,它的本征态组成的集合都具有完备性。也就是说,这些本征态可以作为这个算符所在的希尔伯特空间的一组基底,任何一个量子态都可以用这些本征态线性组合表示出来。

具体来说,设$\hat{A}$是一个算符,$|\lambda_i\rangle$是它的第$i$个本征态,对应的本征值为$a_i$,即:

$$\hat{A}|\lambda_i\rangle = a_i|\lambda_i\rangle$$

那么,任意一个量子态$|\psi\rangle$都可以表示为本征态$|\lambda_i\rangle$的线性组合:

$$|\psi\rangle = \sum_i c_i |\lambda_i\rangle$$

其中,$c_i$是复数系数。这个展开式中的系数$c_i$可以通过求内积得到:

$$c_i = \langle\lambda_i|\psi\rangle$$

因此,任意一个量子态都可以用算符$\hat{A}$的本征态线性组合表示出来,而这些本征态又构成了一组完备的基底,因此它们具有完备性。

收藏(0)  分享
相关标签: 智能问答
问题没解决?让AI助手帮你作答 AI助手
0个回复
  • 消灭零回复
hr