任意算符的本征态都有具有完备性

判断：正确。 对于任意一个算符，它的本征态组成的集合都具有完备性。也就是说，这些本征态可以作为这个算符所在的希尔伯特空间的一组基底，任何一个量子态都可以用这些本征态线性组合表示出来。 具体来说，设$\hat{A}$是一个算符，$|\lambda_i\rangle$是它的第$i$个本征态，对应的本征值为$a_i$，即： $$\hat{A}|\lambda_i\rangle = a_i|\lambda_i\rangle$$ 那么，任意一个量子态$|\psi\rangle$都可以表示为本征态$|\lambda_i\rangle$的线性组合： $$|\psi\rangle = \sum_i c_i |\lambda_i\rangle$$ 其中，$c_i$是复数系数。这个展开式中的系数$c_i$可以通过求内积得到： $$c_i = \langle\lambda_i|\psi\rangle$$ 因此，任意一个量子态都可以用算符$\hat{A}$的本征态线性组合表示出来，而这些本征态又构成了一组完备的基底，因此它们具有完备性。