22· 已知一个任意量子态的函数形式和某一本征态的函数形式 ， 就足够求解该量子态中含该本征态的系数

判断：是的。 一个任意量子态可以表示为各个本征态的线性组合，即： $$|\psi\rangle = \sum_{n} c_n |n\rangle$$ 其中，$|n\rangle$是某一本征态，$c_n$是该量子态中含有本征态$|n\rangle$的系数。如果已知该量子态的函数形式和某一本征态的函数形式，就可以通过内积的方式求解$c_n$。具体来说，我们可以将上式两边同时左乘$\langle n|$，得到： $$\langle n|\psi\rangle = \sum_{n'} c_{n'} \langle n|n'\rangle$$ 由于本征态之间正交归一，即$\langle n|n'\rangle=\delta_{nn'}$，因此上式可以简化为： $$\langle n|\psi\rangle = c_n$$ 这样，我们就可以通过求解$\langle n|\psi\rangle$来确定该量子态中含有本征态$|n\rangle$的系数$c_n$。