已知离散型随机变量的分布列为 试求: (1) 的分布函数;(2)概率,.

根据离散型随机变量的定义，我们可以列出该随机变量的分布律： | X | 0 | 1 | 2 | 3 | |---|---|---|---|---| | P(X=x) | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.1 | (1) 要求的是该随机变量的分布函数，记为 F(x)。对于任意实数 x，F(x) 的定义为： F(x) = P(X ≤ x) 因此，我们需要计算出 X ≤ x 的概率。根据分布律，当 x < 0 时，P(X ≤ x) = 0；当 0 ≤ x < 1 时，P(X ≤ x) = P(X = 0) = 0.2；当 1 ≤ x < 2 时，P(X ≤ x) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0.5；当 2 ≤ x < 3 时，P(X ≤ x) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0.9；当 x ≥ 3 时，P(X ≤ x) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 1。 综上所述，X 的分布函数为： F(x) = { 0, x < 0; 0.2, 0 ≤ x < 1; 0.5, 1 ≤ x < 2; 0.9, 2 ≤ x < 3; 1, x ≥ 3 } (2) 要求的是 P(X = 2)，即随机变量 X 取值为 2 的概率。根据分布律，P(X = 2) = 0.4，因此 P(X = 2) = 0.4。