在相对论中，时间和空间是怎样转换的？举一个例子说明，并且要有详细的数学推导过程。

在相对论中，时间和空间是相互转换的。这种转换被称为洛伦兹变换。它描述了当两个观察者以不同的速度相对运动时，他们所测量到的时间和空间的值会发生变化。 假设有两个观察者A和B，他们相对运动，且相对速度为v。观察者A在自己的坐标系中测量到一个事件的时间为t，位置为x。观察者B在自己的坐标系中测量到同一事件的时间为t'，位置为x'。那么，洛伦兹变换可以表示为： t' = γ(t - vx/c^2) x' = γ(x - vt) 其中，γ是洛伦兹因子，定义为： γ = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2) c是光速。 这些公式可以用来计算在不同参考系中测量到的时间和空间的值。例如，假设观察者A在地球上观察到一个飞船以0.6c的速度飞行。观察者B在飞船上观察同一事件。观察者A测量到事件发生的时间为5秒，位置为10光年。我们可以使用洛伦兹变换来计算观察者B测量到的时间和位置： γ = 1 / sqrt(1 - (0.6c)^2/c^2) = 1.25 t' = γ(t - vx/c^2) = 1.25(5秒 - 0.6c * 10光年 / c^2) ≈ 3.75秒 x' = γ(x - vt) = 1.25(10光年 - 0.6c * 5秒) ≈ 7.5光年 因此，