A(x-x1)+B(y-y1)+C(z-z1)=0该平面平行于z轴

如果一个平面平行于 z 轴，那么它的法向量必须垂直于 z 轴。因此，我们可以根据这个条件来确定该平面的法向量。 首先，将平面方程展开： Ax - Ax1 + By - By1 + Cz - Cz1 = 0 然后，将该平面的法向量表示为 (p, q, r)。由于该向量垂直于 z 轴，所以它的第三个分量必须为 0。因此，我们有： p(x - x1) + q(y - y1) = 0 这是一个二维平面的方程，其法向量为 (p, q, 0)。为了使该向量垂直于 z 轴，我们需要让它在 xy 平面上与 z 轴垂直，即让它的前两个分量构成一个单位向量。因此，我们可以令： p^2 + q^2 = 1 同时，由于该向量是原平面的法向量，所以它必须与原平面上的任意一条向量都垂直。我们可以选择 (A, B, C) 作为这条向量，于是有： Ap + Bq + 0r = 0 将上述两个方程联立，解得： p = -B / sqrt(A^2 + B^2) q = A / sqrt(A^2 + B^2) r = 0 因此，该平面的法向量为 (-B / sqrt(A^2 + B^2), A / sqrt(A^2 + B^2), 0)。