已知一个点和法向量，求平行于z的平面

假设已知点为P(x1,y1,z1)，法向量为N(A,B,C)，要求平行于z的平面，即该平面的法向量与z轴平行，可以先构造一个与z轴平行的向量V(0,0,1)，然后求出该向量与法向量N的叉积得到新的法向量M，即： M = V × N = (0,0,1) × (A,B,C) = (-B,A,0) 接着，将点P和新的法向量M代入平面方程中，得到平面方程为： -B(x-x1) + A(y-y1) = 0 化简可得： Bx - Ay + (Ay1 - Bx1) = 0 因此，平行于z的平面方程为： Bx - Ay + (Ay1 - Bx1) = 0