联立方程式求解：A（x-x1）+B（y-y1）+C(z-z1)=0;x/A=y/B=z/C

将 $x/A=y/B=z/C$ 代入第一个方程，得： $$A(x-x_1)+B(y-y_1)+C(z-z_1)=0$$ 将 $x=x_1+A\lambda, y=y_1+B\lambda, z=z_1+C\lambda$ 代入上式，得： $$A(x_1+A\lambda-x_1)+B(y_1+B\lambda-y_1)+C(z_1+C\lambda-z_1)=0$$ 化简后得： $$A^2\lambda+B^2\lambda+C^2\lambda=0$$ 因为 $A,B,C$ 不全为 $0$，所以 $\lambda=0$，即： $$x=x_1,y=y_1,z=z_1$$ 因此，联立方程组的解为 $(x,y,z)=(x_1,y_1,z_1)$。