已知法向量和平面内一个点，求平面的方程

设平面的法向量为 $\vec{n}=(a,b,c)$，平面内一点为 $P(x_0,y_0,z_0)$，则平面上任意一点 $Q(x,y,z)$ 到 $P$ 点的向量 $\vec{v}$ 与法向量 $\vec{n}$ 垂直，即： $$\vec{v}\cdot\vec{n}=0$$ 其中， $$\vec{v}=\begin{pmatrix}x-x_0\\y-y_0\\z-z_0\end{pmatrix}$$ 将 $\vec{v}$ 和 $\vec{n}$ 的分量代入上式得： $$(x-x_0)a+(y-y_0)b+(z-z_0)c=0$$ 化简后即为平面的方程： $$ax+by+cz+d=0$$ 其中， $$d=-ax_0-by_0-cz_0$$ 因此，平面的方程为： $$ax+by+cz+d=0$$ 其中 $a,b,c,d$ 分别为给定的法向量和平面内一点的坐标所确定。