进行变量代换r=ztanθ，则有？

进行变量代换$r=z\tan\theta$，则有： $$E=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\int_{0}^{\arctan(b/z)}\frac{z^2\sec^2\theta d\theta}{z^3\sec^3\theta}=\frac{\sigma}{2\epsilon_0 z}\left[-\frac{1}{\cos\theta}\right]_{0}^{\arctan(b/z)}$$ 由于$\cos\theta=\frac{1}{\sqrt{1+\tan^2\theta}}=\frac{1}{\sqrt{1+(r/z)^2}}=\frac{z}{\sqrt{r^2+z^2}}$，因此： $$-\frac{1}{\cos\theta}=-\frac{\sqrt{r^2+z^2}}{z}$$ 将上式代入原式中，得到： $$E=\frac{\sigma}{2\epsilon_0 z}\left[-\frac{\sqrt{r^2+z^2}}{z}\right]_{0}^{\arctan(b/z)}=\frac{\sigma}{2\epsilon_0 z}\left(1-\frac{z}{\sqrt{b^2+z^2}}\right)=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\frac{b^2}{(b^2+z^2)^{3/2}}$$ 因此，半径为$b$，表面电荷密度为$\sigma$的圆盘轴上电场强度的公式为： $$E(z)=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\frac{b^2}{(b^2+z^2)^{3/2}}$$ 其中，$z$为沿着轴线的距离。