求半径为b，表面电荷密度为σ的圆盘轴上电场强度的公式，σ是圆盘的表面电荷密度，ε₀是真空电介质常数，b是圆盘的半径，z是沿着轴线的距离

圆盘轴上的电场强度可以通过叠加圆盘上各点产生的电场强度来计算。对于距离圆盘中心为$r$的一点，其产生的电场强度大小为： $$dE=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{\sigma dS}{(r^2+z^2)^{3/2}}$$ 其中$dS$为圆盘面积元素。由于圆盘具有旋转对称性，因此在轴线上的电场强度大小只与距离轴线的距离$r$有关，而与角度无关。因此，我们可以将圆盘分成若干个环形区域，每个环形区域的宽度为$dr$，半径范围为$r$到$r+dr$，面积为$2\pi rdr$。对于每个环形区域，其产生的电场强度大小为： $$dE=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{\sigma 2\pi rdr}{(r^2+z^2)^{3/2}}=\frac{\sigma r dr}{2\epsilon_0(r^2+z^2)^{3/2}}$$ 因此，整个圆盘轴上的电场强度大小为： $$E=\int_{0}^{b}\frac{\sigma r dr}{2\epsilon_0(r^2+z^2)^{3/2}}=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\int_{0}^{b}\frac{r dr}{(r^2+z^2)^{3/2}}$$ 进行变量代换$r=z\tan\theta$，则有： $$E=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\int_{0}^{\arctan(b/z)}\frac{z^2\sec^2\theta d\theta}{z^3\sec^3\theta}=\frac{\sigma}{2\epsilon_0 z}\left