求半径为b，表面电荷密度为σ的圆盘轴上电场强度的公式

根据高斯定理，圆盘轴上的电场强度可以通过计算圆盘内部的电荷对外部点产生的电场来求解。假设要求距离圆盘中心为$r$处的电场强度，则可以将圆盘分成无数个面积微元$dS$，每个微元上的电荷为$dQ=\sigma dS$，其中$\sigma$为表面电荷密度。 由于圆盘具有旋转对称性，因此在圆盘中心处的电场强度为零。考虑一个半径为$r$的圆柱体，其底面和顶面分别与圆盘相切，如图所示：  根据高斯定理，圆柱体内部的电场强度大小等于圆柱体两个底面上的电荷量之和除以圆柱体侧面积。由于圆柱体侧面积为$2\pi rh$，其中$h$为圆盘厚度，因此有： $$E(r)=\frac{1}{2\pi\epsilon_0 r}\int_{S}dQ=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\int_{S}\frac{dS}{r}=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\frac{S}{r}=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}2\pi rb$$ 其中$S=\pi b^2$为圆盘面积。因此，半径为$b$，表面电荷密度为$\sigma$的圆盘轴上距离圆盘中心为$r$处的电场强度为： $$E(r)=\frac{\sigma b}{2\epsilon_0 r}$$ 特别地，当$r>b$时，圆盘内部电场强度为零，因此有： $$