f(x+4)=-f(x+2)，且为偶函数，求周期

由题可知，f(x)是偶函数，则有f(-x)=f(x)。 又因为f(x+4)=-f(x+2)，则有： f(-(x+4)) = f(-x-4) = f(x+4) = -f(x+2) = -f(-(x+2)) 将x替换为-x-2，得到： f(-(-x-2)+4) = f(x+2) = f(-x-2) 根据偶函数的性质，有f(x)=f(-x)，则上式可以写成： f(x+2) = f(-x-2) 结合前面的式子，可以得到： f(x+2) = -f(x+2) 即： 2f(x+2) = 0 因此，函数f(x)的周期为4。