若3(a2+b2+c3)=(a+b+c)2,则a,b,c的关系

首先，我们将等式3(a^2 + b^2 + c^2) = (a + b + c)^2展开： 3a^2 + 3b^2 + 3c^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc 化简得： 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0 再整理得： a^2 - 2ab + b^2 + a^2 - 2ac + c^2 + b^2 - 2bc + c^2 = 0 即： (a - b)^2 + (a - c)^2 + (b - c)^2 = 0 由平方和的非负性可知，上式左边三项均为非负数，当且仅当它们都为零时取到最小值0。因此， a - b = 0，a - c = 0，b - c = 0 解得： a = b = c 综上所述，当3(a^2 + b^2 + c^2) = (a + b + c)^2时，有a = b = c。