出租车以固定速度从乙地出发到甲地再回到乙地,往返需要1小时40分.这一天,小明早上8点从甲地出发步行去乙地,出租车在上午9点从乙地出发,小明中途遇到这辆出租车便坐车去乙地,并于早上10点20到达.问出租车的速度是小明步行速度的多少倍?

设出租车的速度为 $v$，小明的步行速度为 $u$。由题意可列出方程： $$\frac{2d}{v}=\frac{3d}{u}+\frac{d}{v}$$ 其中 $d$ 表示甲地和乙地之间的距离。化简得： $$\frac{1}{v}=\frac{5}{2du}-\frac{1}{2u}$$ 在小明遇到出租车之前，他已经走了 $1$ 小时，即走了 $\frac{u}{2}$ 的路程。因此，甲地到小明遇到出租车的位置的距离为 $\frac{d}{2}$。根据题意，小明从甲地出发到乙地需要 $1$ 小时 $20$ 分钟，即 $\frac{4}{3}$ 小时。因此，他步行的速度为： $$u=\frac{d}{\frac{4}{3}}=\frac{3d}{4}$$ 将上式代入原方程中，得到： $$\frac{1}{v}=\frac{5}{2d\times \frac{3d}{4}}-\frac{1}{2\times \frac{3d}{4}}=\frac{5}{6d}-\frac{2}{3d}=\frac{1}{6d}$$ 因此，出租车的速度是小明步行速度的 $\frac{u}{v}=\boxed{6}$ 倍。