如果学生信息表里面已经包含了自己所在的系，那么就不需要再通过外键连接 `departments` 表了。可以使用以下 SQL 查询语句：
```
SELECT students.*
FROM students
WHERE students.department_name <> '计算机'
AND students.age > (
SELECT MIN(age)
FROM students
WHERE students.department_name = '计算机'
);
```
该查询语句只涉及到 `students` 表，使用 WHERE 子句筛选出不属于“计算机”系的学生。同时，使用子查询获取“计算机”系中年龄最小的学生年龄，然后再使用 WHERE 子句筛选出年龄大于该值的学生。最后，使用 SELECT 子句选择需要返回的列，这里选择了 `students.*`，表示返回 `students` 表中的所有列。
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