已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,则x/y( ) 。 ( A )1 ( B ) 4 ( C )1 或 4 ( D ) 1 或 4 (E) -1

根据题目中的条件，可以得到： 2lg(x-2y) = lgx + lgy 移项可得： 2lg(x-2y) - lgy = lgx 将左边的对数用指数表示，得到： 2^(2lg(x-2y)) * 2^(-lgy) = x 化简指数中的对数，得到： 4(x-2y) / y = x 展开并移项，得到： 4x - 8y = xy 移项并合并同类项，得到： xy - 4x + 8y = 0 根据韦达定理，有： x = 4 或 y = -2 当x=4时，由原式可知： 2lg(4-2y) = lg4 + lgy 化简得： lg(4-2y)^2 = lg4 + lgy 化简得： 4-2y = 4y 解得： y = 4/3 因此，x/y = 4/(4/3) = 3，选项为A。 当y=-2时，由原式可知： 2lg(x+4) = lgx - 2 化简得： lg(x+4)^2 = lgx - 2 化简得： (x+4)^2 = 10^(lgx-2) 化简得： x^2 + 8x + 16 = 0 解得： x = -4 ± 4√2i 因此，当y=-2时，方程无实数解。综上所述，正确选项为A。