来几道三角形极值问题并显示具体图片

1. 已知一个三角形的底边长为 $10$，且另外两条边之和为 $15$，求这个三角形的最大面积。 解：设这个三角形的两条边分别为 $x$ 和 $y$，则由题意得 $x+y=15-10=5$。根据海伦公式，这个三角形的面积为 $S=\sqrt{s(s-x)(s-y)(s-10)}$，其中 $s=\frac{x+y+10}{2}=\frac{15}{2}$。将 $y=5-x$ 代入 $S$ 的公式中，得到 $S=f(x)=\sqrt{\frac{15}{2}\cdot\frac{5-x}{2}\cdot\frac{x}{2}\cdot\frac{5+x}{2}}=\frac{1}{4}\sqrt{375x^2-1875x+9375}$。对 $f(x)$ 求导数，得到 $f'(x)=\frac{375x-1875}{4\sqrt{375x^2-1875x+9375}}$。令 $f'(x)=0$，解得 $x=5$ 或 $x=15/4$。显然 $x=15/4$ 对应的是极小值，因此当 $x=5$ 时，$S$ 取得最大值，即这个三角形的最大面积为 $\frac{1}{4}\sqrt{375\times 25}=46.18$。  2. 已知一个三角形的两条边长分别为 $a$ 和 $b$，且这个三角形的周长为 $2a+b$，求这个三角形的最小面积。 解：设这个三角形的底边为 $c$，则由题意得 $c=2a+b-2c$，即 $c=a+\frac{b}{3}$。根据海伦公式，