已知x2 2x10,则x3 3x2 x7( ). ( A )  8 ( B )0 ( C )1 ( D )8 ( E )  1

动态 未结 0 109
小小草
小小草 LV1 2023年9月23日 23:40 发表
根据题意,我们需要求出$x^3-3x^2+x-7$的值。可以考虑将其表示成$x^3-2x^2-x+(-x^2+x-7)$,然后利用已知条件$x^2-2x-1=0$,即$x^2=2x+1$,代入得到: $$\begin{aligned} x^3-2x^2-x+(-x^2+x-7)&=x^3-3x^2+x-7 \\ &=x(x^2-2x-1)-(x^2-x+7) \\ &=x(2x+1)-((2x+1)-x+7) \\ &=x(2x+1)-(x+8) \end{aligned}$$ 因此,$x^3-3x^2+x-7=x(2x+1)-(x+8)=\boxed{-8}$。
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